ナンプレ（数独）の解き方｜候補の書き込みから、ペア・ポインティング・X-Wingまでの考え方
ナンプレ（数独）で手が止まる人に向けて、縦・横・ブロックの見方、数字の当てはめ方、候補数字の書き込み方を順に紹介します。単独の候補、隠れた候補、ペア、ポインティング、X-Wingの仕組みと、間違えたときの戻り方、難しさの選び方までをまとめました。
ナンプレ（数独）は、9×9のマスに1から9の数字を入れていくパズルです。ルールは数行で説明できるのに、中級以上の問題になると、どこにも数字が入らないように見えて手が止まることがあります。そこで多くの人は、ひらめきや当てずっぽうに頼るか、あきらめてしまいます。
実際には、止まったときに使える考え方はいくつかの型に整理できます。ここでは、盤面の見渡し方から候補数字の書き込み、候補を減らす代表的な考え方、間違えたときの戻り方までを順に紹介します。技の名前は覚えなくてもかまいません。「なぜこのマスにこの数字が入らないのか」を説明できるようになることを目指します。
ルールと盤面の呼び方を確認する
三つの「同じ数字を入れない範囲」
ナンプレのルールは、縦の列、横の行、太線で囲まれた3×3のブロックのそれぞれに、1から9の数字を一つずつ入れる、というものです。言い換えると、同じ列・同じ行・同じブロックの中に同じ数字が二つあってはいけません。この三つをまとめて、この記事では「範囲」と呼びます。
一つのマスは、必ず一つの行、一つの列、一つのブロックに同時に属しています。そのため、あるマスに入る数字を考えるときは、そのマスが属する三つの範囲にすでに入っている数字を除けばよい、ということになります。ナンプレの推理は、ほとんどがこの見方の組み合わせです。
位置の呼び方を決めておく
解き方を考えたり人に説明したりするときは、位置の呼び方を決めておくと便利です。この記事では、上から1行目〜9行目、左から1列目〜9列目と呼び、ブロックは左上から右へ、上段・中段・下段の順に1〜9番と数えます。たとえば「5行3列」は上から5番目、左から3番目のマスで、ブロックでは4番（中段の左）に入ります。
紙で解くときも、行や列の番号を頭の中で唱えるだけで、目の動きが整理されます。見ている範囲がはっきりすると、同じ場所を何度も見返す無駄が減ります。
正しく作られた問題は答えが一つ
雑誌や書籍、多くのアプリの問題は、答えが一つに決まり、推理だけでたどり着けるように作られています。この前提があるので、「どこかに必ず確実に決まるマスがある」と考えて探すことができます。逆に、答えが複数ある問題や、仮定を置かないと進めない問題もまれにあり、それは作りの問題であることもあります。
なお「数独」は特定の会社が持つ名前で、同じ種類のパズルは「ナンバープレース」「ナンプレ」とも呼ばれます。この記事ではナンプレと呼びますが、ルールは同じです。
最初は「数字ごと」に盤面を見渡す
クロスハッチングという見方
解き始めでいちばん使うのが、一つの数字に注目して盤面を見渡す方法です。英語圏ではクロスハッチング、日本語では「数字の当てはめ」「スキャン」などと呼ばれます。
手順は次のとおりです。
- 盤面に多く出ている数字を一つ選ぶ（たとえば7が五つあれば7から）。
- まだ7が入っていないブロックを一つ選ぶ。
- そのブロックを通る三本の行と三本の列のうち、すでに7がある行・列を確認する。
- その行・列に当たるマスは7が入れないので、心の中で線を引いて消す。
- ブロックの中で、数字が入っていない、かつ線が引かれていないマスが一つだけなら、そこが7に決まる。
この方法の良いところは、候補を書かずに頭の中だけで進められることです。易しい問題なら、これだけで最後まで解けることも少なくありません。
数字の順番を決めて一周する
見渡すときは、1から9まで順に一周する、あるいは盤面に多い数字から順に試す、といった自分の決まりを作ると見落としが減ります。一つ数字が入ると、その行・列・ブロックの情報が増え、別の数字が決まるきっかけになります。新しく数字を入れたら、その数字をもう一度見直すのも効果的です。
ブロックだけでなく行と列でも考える
クロスハッチングはブロックで考えるのが基本ですが、行や列でも同じことができます。たとえば4行目にまだ3が入っていないとき、4行目の空きマスのうち、同じ列やブロックに3がすでにあるマスを除いていき、残りが一つなら3が決まります。空きマスが少ない行や列ほど、この考え方が効きます。
| 見方 | 何に注目するか | 向いている場面 |
|---|---|---|
| 数字ごとの当てはめ | 一つの数字がどこに入れるか | 序盤、数字が多く出ているとき |
| 残りの数字を数える | 空きの少ない範囲に足りない数字 | 中盤、7〜8個埋まった範囲 |
| マスごとの消去 | 一つのマスに入れる数字 | 終盤、空きマスが限られたとき |
空きの少ない範囲から片付ける
8個埋まった行は、残りの一つが自動的に決まります。7個埋まった範囲も、足りない二つの数字のどちらがどちらに入るか、列やブロックを見れば決まることがよくあります。序盤の当てはめが一段落したら、空きの少ない範囲を探して埋めていくと、テンポよく進みます。
一つのマスに注目して候補を絞る
単独の候補（ネイキッド・シングル）
数字ごとに見る方法とは逆に、一つのマスに注目して、入れる数字を絞る方法もあります。そのマスが属する行・列・ブロックにすでにある数字をすべて除き、残る数字が一つだけなら、その数字に決まります。これを「単独の候補」と呼びます。
たとえば、あるマスの行に1・2・5・8、列に3・6・9、ブロックに4・5・6があるとします。出てくる数字をまとめると1・2・3・4・5・6・8・9なので、残るのは7だけです。どの範囲だけを見ても7に決まる理由は見えませんが、三つを合わせると7しかありません。
隠れた候補（ヒドゥン・シングル）
もう一つの考え方は、一つの範囲の中で、ある数字が入れるマスが一つしかないときです。そのマスにはほかの候補があっても、その範囲で数字を入れられる場所がそこだけなら、その数字に決まります。クロスハッチングで見つけるのは、実はこの「隠れた候補」です。
単独の候補はマスから見る考え方、隠れた候補は数字から見る考え方です。中級の問題では、どちらか一方だけで探していると止まり、もう一方の見方に切り替えると見つかることがよくあります。止まったと感じたら、見方を変えてみてください。
