ナンプレ（数独）の解き方｜候補の書き込みから、ペア・ポインティング・X-Wingまでの考え方
候補数字の書き込み方を決める
書き込みが必要になるタイミング
当てはめだけで進まなくなったら、空きマスに候補数字を書く段階です。候補を書くと、頭の中で覚えておく必要がなくなり、後で紹介するペアやポインティングのような考え方が使えるようになります。
ただ、最初から全部のマスに候補を書くと、書く手間が大きく、書き間違いも増えます。まずは当てはめで確実に決まるものを入れきってから書き始めるのがおすすめです。
書き方の二つの流儀
紙で解くときの候補の書き方には、大きく二つの流儀があります。
一つは、マスの中を3×3の小さな区画に見立て、1は左上、5は真ん中、9は右下のように数字ごとに位置を固定して書く方法です。どの数字が候補にあるかが位置で分かるので、ペアなどを見つけやすくなります。
もう一つは、候補が二つか三つまでに絞れたマスだけ、小さく書いておく方法です。書く量は少ないですが、書いていないマスの候補を把握しにくくなります。
| 書き方 | 長所 | 気をつけること |
|---|---|---|
| 位置を固定してすべて書く | 候補の比較がしやすい | 書く量が多く、消し忘れが起きやすい |
| 二〜三個に絞れたマスだけ書く | 盤面がすっきりする | 書いていないマスの見落とし |
| 範囲の端に足りない数字を書く | 範囲ごとに整理できる | マス単位の情報が残らない |
アプリでは、候補を自動で表示する機能があるものもあります。手早く練習できますが、自分で候補を作る作業そのものが盤面を見る練習になるので、慣れてきたら自動表示を使わない回も作ると、見る力が育ちます。
候補を書く手順
候補を書くときは、次の順で進めると漏れが減ります。
- 空きの少ないブロック（または行・列）を一つ選ぶ。
- その範囲に足りない数字を確認する（例：2・4・7）。
- 範囲の空きマスそれぞれについて、行と列にある数字を除き、残った候補を書く。
- 書き終わったら、その範囲で候補が一つしかないマスや、候補の場所が一つしかない数字を探す。
- 次の範囲へ移る。
数字を一つ確定したら、その数字を同じ行・列・ブロックの候補から必ず消してください。消し忘れは、中盤以降のつまずきの大きな原因です。
ペアで候補を減らす
ネイキッド・ペアの仕組み
候補を書いていくと、同じ範囲の中に、候補が「3と8」だけのマスが二つある、という状態に出会うことがあります。この二つのマスは、片方が3ならもう片方は8、片方が8ならもう片方は3になります。どちらになるかはまだ分かりませんが、3と8はこの二マスで使われることが決まります。
すると、その範囲のほかのマスには、3も8も入れません。ほかのマスの候補から3と8を消せる、というのがペアの考え方です。英語ではネイキッド・ペアと呼ばれます。二つのマスが同じ行にあり、しかも同じブロックにもあるなら、行とブロックの両方から消せます。
隠れたペア（ヒドゥン・ペア）
逆向きの考え方もあります。ある範囲で、数字の2と6を入れられる場所が、どちらも同じ二つのマスだけだとします。このとき、その二マスはほかの候補を持っていても、2と6で埋まることになります。そこで、その二マスからは2と6以外の候補を消すことができます。
隠れたペアは、候補がたくさん書かれたマスの中に埋もれているので見つけにくいのが特徴です。ある範囲で「この数字はどこに入れるか」を数字ごとに数え、入れる場所が二か所しかない数字を探すと見つかりやすくなります。
三つ組への広がり
同じ考え方は三つのマスにも広がります。ある範囲で、三つのマスの候補が合わせて三種類の数字（たとえば1・4・9）に収まっているなら、その三つの数字は三マスで使われ、範囲のほかのマスから消せます。三つのマスがすべて三つの候補を持っている必要はなく、「1と4」「4と9」「1と9」のような組み合わせでも成り立ちます。この点は見落としやすいので、候補が二つのマスが三つ並んでいたら、合わせて何種類になるか数えてみてください。
候補を消すときは、消す理由を口に出せるかを確かめてから消すのがおすすめです。「なんとなく入らなさそう」で消した候補が、後で解けなくなる原因になることがよくあります。
ポインティングと、その逆の考え方
ブロックから行・列へ消す（ポインティング）
ある数字の候補が、一つのブロックの中で同じ行の上にしか無いことがあります。たとえばブロック1で、5を入れられるマスがすべて2行目にあるとします。ブロック1のどこかに5は必ず入るので、2行目の5はブロック1の中で使われることが決まります。
すると、2行目のうちブロック1の外にあるマス（ブロック2とブロック3の2行目）には、5は入れません。そこから5の候補を消せます。これがポインティングと呼ばれる考え方です。ブロックの中の候補が、外の一本の行（または列）を「指している」ようなイメージです。
行・列からブロックへ消す（ボックス・ライン）
逆の向きもあります。ある行で、数字の8を入れられるマスがすべて同じブロックの中にあるとします。その行のどこかに8は入るので、そのブロックの8はこの行の中で使われることが決まります。すると、同じブロックの中でその行以外のマスからは、8の候補を消せます。
ポインティングとこの逆向きの考え方は、どちらも「ブロックと行（列）が重なる三マスの部分」に注目しています。ブロックと行の重なりは三マスしかないので、候補がそこに集まっているかどうかを見ると見つかります。
当てはめと組み合わせる
ポインティングは、候補を書かなくても使えることがあります。クロスハッチングをしているときに、「このブロックの7は、2行目のどちらかのマスに入る」と分かれば、その行のほかのブロックでは7を考えなくてよくなります。頭の中で「2行目の7は予約済み」と覚えておくと、隣のブロックで7の場所が一つに決まることがあります。
