ナンプレ（数独）の解き方｜候補の書き込みから、ペア・ポインティング・X-Wingまでの考え方

一歩進んだ考え方：X-Wing

二本の行と二本の列の関係

上級の問題で知られている考え方に、X-Wingがあります。名前は難しそうですが、仕組みは今までの考え方の延長です。

ある数字、たとえば4について、2行目では4を入れられる場所が3列目と7列目の二か所だけ、6行目でも4を入れられる場所が同じ3列目と7列目の二か所だけ、という状態を考えます。

2行目の4は、3列目か7列目のどちらかです。2行目が3列目なら、6行目は3列目に入れないので7列目になります。2行目が7列目なら、6行目は3列目になります。どちらの場合でも、3列目と7列目の4は、2行目と6行目の中で使われることになります。

すると、3列目と7列目の、2行目・6行目以外のマスには4が入れません。そこから4の候補を消せます。四つのマスを結ぶと、斜めに交差する形になることから、この名前で呼ばれます。

見つけるための手順

X-Wingは、闇雲に探しても見つかりません。次の順で探すと見つけやすくなります。

1. 一つの数字を選ぶ。
2. 各行について、その数字を入れられる場所が二か所しかない行を探す。
3. そのような行が二本あり、二か所の列が一致しているか確かめる。
4. 一致していれば、その二本の列のほかの行から、その数字の候補を消す。
5. 行と列を入れ替えて、列で同じことを探す。

この考え方は、候補を正確に書いていることが前提です。候補の消し忘れがあると、成り立っていないX-Wingを見つけたつもりになってしまうので、使う前に該当の行と列を一度見直してください。

さらに先の考え方について

X-Wingを三本の行・列に広げたもの（ソードフィッシュ）や、候補が二つのマスをつないでいく考え方など、ナンプレにはさらに多くの名前の付いた技があります。ただ、一般的な雑誌やアプリの「難しい」程度の問題なら、ここまでの考え方を丁寧に使えば解けるものが多くあります。名前を集めるより、どの技も「この数字はここかここにしか入らない」という事実から候補を消していることを理解しておくと、新しい技にも対応しやすくなります。

行き詰まったときの見直し方

見落としを探す順番

すべての空きマスに候補を書いたのに進まないときは、新しい技を探す前に、次の点を確認します。

1. 確定した数字を、行・列・ブロックの候補から消し忘れていないか。
2. 候補が一つだけのマスが残っていないか。
3. 各範囲で、ある数字を入れられる場所が一つしかない、という状態がないか。
4. 候補が二つだけのマスが同じ範囲に二つ以上ないか。
5. ブロックの中で候補が一本の行・列に並んでいないか。

多くの場合、行き詰まりの原因は高度な技ではなく、1や3の見落としです。時間を置いてから見直すと、すぐ見つかることもあります。

矛盾が出たときの戻り方

解いている途中で、同じ範囲に同じ数字が二つある、候補が一つもないマスができた、という状態になったら、どこかで誤りが入っています。消しゴムで全部消したくなりますが、まず次のように確認します。

1. 盤面を見て、矛盾が起きている範囲を特定する。
2. その範囲に最後に入れた数字から、入れた理由を思い出す。
3. 理由が説明できない数字があれば、それ以降に入れたものを消す。

紙で解くときは、序盤に入れた数字と、候補の書き込みを始めた後に入れた数字で色を変えておくと、戻る場所が分かりやすくなります。アプリでは「元に戻す」機能が使えますが、どこで間違えたかを確認してから戻すと、同じ誤りを繰り返しにくくなります。

仮定を置いて試すことについて

どうしても進まないとき、「このマスが2だと仮定して進め、矛盾が出たら3にする」という方法を取る人もいます。間違いではありませんが、仮定から先の数字が増えるほど、どこまで消せばよいか分からなくなります。試す場合は、仮定の数字を別の色で書き、仮定から先は鉛筆の線を変えるなど、戻れる準備をしてから行ってください。

問題の選び方と、上達のための練習

難しさの表示を目安にする

問題集やアプリの多くは、難しさを星の数や「初級・中級・上級」で表しています。ただし基準は作り手によって違うので、同じ「中級」でも差があります。初めのうちは、当てはめだけで最後まで解ける易しい問題で、盤面を見渡す速さを身につけるのがおすすめです。

易しい問題がすらすら解けるようになったら、候補を書かないと進まない中級の問題へ移ります。中級の問題で候補の書き方と消し方に慣れたら、ペアやポインティングが必要な上級へ進む、という順番が自然です。

解いた後に振り返る

上達するには、解けた後の振り返りが役立ちます。どこで止まったか、止まった後に何を見つけて進んだかを短くメモしておくと、自分が見落としやすい場面が分かってきます。たとえば「行では見つけられるが、列での当てはめを忘れがち」と分かれば、次から列を意識して見るようになります。

時間を計るのも一つの方法ですが、速さを追いすぎると見落としが増えることがあります。最初は、根拠のある一手を積み重ねることを優先し、慣れてから時間を意識するくらいでよいでしょう。

変わった形のナンプレも楽しめる

基本のルールに慣れたら、ブロックの形が不規則なもの、対角線にも1〜9を入れるもの、マスのまとまりの合計が示されたものなど、変形のナンプレもあります。基本の考え方はそのまま使え、新しい条件が加わることで別の推理が必要になります。同じように手を動かして考える遊びとしては、ジグソーパズルの組み方や、一手ずつ読みを確かめる詰将棋の始め方も、ナンプレと似た「根拠を積み重ねる」面白さがあります。

紙で解くときの道具

紙で解くなら、芯の細いシャープペンシルと、角で細かく消せる消しゴムがあると便利です。候補を小さく書くので、芯は硬すぎず、薄すぎないものが見やすいでしょう。鉛筆の硬さの違いについては、鉛筆の硬さと削り方も参考になります。確定した数字は濃く大きく、候補は小さく薄く、と書き分けると、盤面が見やすくなります。

まとめ

ナンプレの解き方は、数字ごとに見る「当てはめ」と、マスごとに見る「候補の絞り込み」の二つが土台です。そこに候補の書き込みを加え、ペア、ポインティング、X-Wingのように「この数字はここかここにしか入らない」という事実から候補を消していくと、止まっていた盤面が動き出します。

最初の一歩として、次に解く問題では、1から9までの数字を順番に一周して当てはめを行い、数字が一つ入るたびにその数字をもう一度見直してみてください。止まったら、空きの少ないブロックから候補を書き出し、候補が一つのマスと、入れる場所が一つの数字を探します。この二つを丁寧に繰り返すだけで、解ける問題の幅は確実に広がっていきます。